Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Равенство треугольников

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Два треугольника ABC и A_1 B_1 C_1 называются равными, если у них соответствующие стороны равны: AB=A_1 B_1,\ BC=B_1 C_1,\ AC=A_1 C_1 и соответствующие углы равны: \angle A=\angle A_1 ,\ \angle B=\angle B_1 ,\ \angle C=\angle C_1.
Равенство треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак равенства треугольников. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Подробнее про признаки равенства треугольников читайте по ссылке.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1
Задание В равных треугольниках ABC и A_1 B_1 C_1 на сторонах AC и A_1 C_1 отмечены точки K и K_1 так, что

    \[    \frac{AK}{AC} =\frac{A_1 K_1 }{A_1 C_1 } =\frac{2}{3} \]

Доказать, что BK=B_1 K_1.

Доказательство Поскольку треугольники ABC и A_1 B_1 C_1 – равны, то это означает, что соответствующие стороны и углы равны, то есть

AB=A_1 B_1 ,\ AC=A_1 C_1 и \angle A=\angle A_1.

Из условия задачи следует, что AK=\frac{2}{3} AC и A_1 K_1 =\frac{2}{3} A_1 C_1 =\frac{2}{3} AC, а значит AK=A_1 K_1. Следовательно, треугольники ABK и A_1 B_1 K_1 равны между собой (по первому признаку) и тогда BK=B_1 K_1.

Что и требовалось доказать.

ПРИМЕР 2
Задание На каждой стороне правильного треугольника последовательно отложены равные отрезки AD, BE, CF. Докажите, что треугольник DEF тоже правильный.
Доказательство Треугольник ABC – правильный, значит, AB=BC=AC и \angle A=\angle B=\angle C. Поскольку AD=BE=CF, то будут выполняться равенства DB=EC=AF, а значит, \Delta AFD=\Delta FCE=\Delta DEB (по первому признаку равенства треугольников). Следовательно, FD=DE=FE, т.е. \Delta DEF – правильный.

Что и требовалось доказать.