Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба
Olya Админ. спросил 7 лет назад
Здравствуйте!
Помогите мне понять, как называется расстояние от точки пересечения диагоналей ромба. А также, было бы интересно узнать, как это может помочь в решении задач, каких задач. А то самостоятельно найти такую информацию я не могу, а тем более объяснение. Надеюсь, Вы сумеете это сделать!
Smartstudent Админ. ответил 7 лет назад
Доброй ночи!
Данный вопрос очень распространён, но не так сложен, как кажется. Давайте попробуем разобраться.
Первым делом Вам следует понять, что такое расстояние от точки до прямой — это такая длина перпендикуляра, который проведён из заданной точки к заданной прямой. Точка пересечения диагоналей ромба — это центр вписанной в него окружности. А расстояние от центра до любой точки на окружности равно радиусу. Исходя из этого получаем, что расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из её сторон равно радиусу вписанной в ромб окружности.
Давайте попробуем решить какую-то задачу. Например такую. Нам дано расстояние от точки пересечения диагоналей ромба ABCD (AC и ВD) до одной из его сторон — 10 см, а одна из диагоналей ромба равна 40. Нужно найти углы заданного ромба.
Дано: ABCD — ромб, AC ∩ BD=O, OF перпендикулярна к АВ. AC = 40, OF = 10.
Решение будет следующим. Рассмотрим треугольник AOF, ∠AFO=90º, OF=10 см (что задано по условию задачи).
АО = половине АС (исходя из свойств ромба). И мы получим: АО = 1/2 * 40 = 20 см. А FO = половине АО. Так как наш катет FO равен половине гипотенузы AO, то он лежит напротив угла, который равен 30º (∠OAF=30º).
Так как диагонали ромба одновременно являются и биссектрисами его же углов, то ∠BAD=2∙∠OAF=60º.
∠ABC+∠BAD=180º (как внутренние односторонние углы). Исходя из этого получаем, что ∠ABC=180º-∠BAD=120º.
Ответ: 60º, 120º.
