Постройте график функции y=x-x^3

Задание.
Постройте график функции y = x – x^3.

Решение.
В уравнении функции присутствует х в третьей степени, следовательно, графиком заданной функции будет кубическая парабола. Но уравнение кубической параболы отличается от стандартного уравнения у = х ^ 3.
Во-первых, это знак «минус» перед кубом переменной х. Для графика это будет обозначать, что от функции у = х ^ 3 от будет расположен в зеркальном отображении относительно оси Оу.
Во-вторых, в записи функции присутствует еще дополнительное слагаемое – переменная х. Это значит, что каждое значение функции y = x – x^3 будет отличаться от значения функции у = х ^ 3 на значение х вверх по оси Оу.
Для построения найдем точки пересечения с осью Ох. Для этого решим уравнение, в котором у будет равен 0:
x – x^3 = 0
х (1 – х ^ 2) = 0
x1 = 0 или 1 – х ^ 2 = 0
х2 = –1 или х3 = 1
Найдем еще пару точек. Подставим вместо х значение 0,5 и –0,5:
При х = 0,5 у(0,5) = 0,5 – 0,5^3 = 0,5 – 0,125 = 0,375.
При х = –0,5 у(–0,5) = –0,5 – (–0,5)^3 = –0,5 + 0,125 = –0,375.
Через найденные точки проведем кривую – график функции у = x – x^3.


Построение графиков функций также можно выполнять онлайн или с помощью специальных программ, простых в использовании. Но это полезно в случае, если нужно проверить выполненное построение, нужно получить красивый график и т.д. Если же необходимо научиться строить подобные графики, то строим сами ))