Постройте график функции y=4/x-1

Задание.
Постройте график функции y = 4 / x — 1.

Решение.
Каждое построение должно начинаться с анализа функции. Это поможет понять, что за график должен получиться, избавит от лишних расчетов и в большинстве случаев от ошибок построения.
В записи функции присутствует дробь, а как известно, дробь может существовать не при всех значениях знаменателя, так как в знаменателе стоит неизвестное число. Для данной дроби единственным ограничением на существование будет неравенство знаменателя нулю. Поэтому и функция будет существовать для любых значений аргумента х, кроме нуля.
Если в знаменателе функции стоит переменная, то графиком функции обычно является гипербола.
Проверим данную функцию на четность или нечетность:

Получается, что функция y = 4 / x — 1 не является ни четной, ни нечетной.
Найдем точки пересечения ее с осями Ох и Оу.
С осью Ох функция пересечется при условии, что у = 0:

То есть функция пересекается с осью Ох в точке (4; 0).
С осью Оу функция пересечется при условии, что х = 0, а как мы определили, при таком значении аргумента х функция существовать не может, поэтому точек пересечения с осью Оу у функции нет.
Остается методом подбора значений х вычислить координаты точек графика. Сделаем это для промежутка от «минус бесконечности до 0» и от «0 до плюс бесконечности».