Постройте график функции y = x|x|-5|x|-3x

DWQA Questions › Постройте график функции y = x|x|-5|x|-3x

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Помогите выполнить задание:
Постройте график функции y = x|x| – 5|x| – 3x.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задание.
Постройте график функции y = x|x| — 5|x| — 3x.

Решение.
На первый взгляд построить данную функцию не так просто, но на самом деле она строится не намного сложнее других.
Разберемся со знаком модуля, который входит в данную функцию. Как известно, под этим знаком может стоять хоть положительное, хоть отрицательное число, но в любом случае результат будет положительным. Следовательно, необходимо рассмотреть два варианта:
1) когда под знаком модуля будет стоять отрицательное число;
2) когда под знаком модуля будет стоять положительное число.
В случае отрицательного числа получим следующую функцию после открытия модуля:

$y\left(-x\right)=\left(-x\right)\cdot \left|-x\right|-5\cdot \left|-x\right|-3\cdot \left(-x\right)=-x^2-2x$

Графиком такой функции будет парабола с ветвями, которые направлены вниз, так как перед квадратом переменой х стоит знак «минус».
Найдем координаты вершины параболы:

$x_1=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot \left(-1\right)}=-1$

Найдем значение функции для этой точки:

$y_1=-{\left(-1\right)}^2-2\cdot \left(-1\right)=-1+2=1$

Полученная вершина первой параболы для отрицательных значений х имеет координаты (—1; 1).
Пересекаться парабола с осями будет в следующих точках:
Ось Ох:

$y=0$

$-x^2-2x=0$

$x^2+2x=0$

$x\left(x+2\right)=0$

$x=0$ или $x=-2$
Получилось две точки — (0; 0) и (—2; 0).
В случае положительного х получим такую функцию после открытия модуля:

$y\left(x\right)=x\cdot \left|x\right|-5\cdot \left|x\right|-3\cdot x=x^2-8x$

График функции — парабола с ветвями, которые направлены вверх, так как перед квадратом х стоит знак «плюс».
Координаты ее вершины:

$x_2=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{2\cdot 1}=4$

Найдем значение функции для этой точки:

$y_2=4^2-8\cdot 4=16-32=-16$

Полученная вершина второй параболы для положительных значений х имеет координаты (4; —16).
Пересечение параболы с осями будет в следующих точках:
Ось Ох:

$y=0$

$x^2-8x=0$

$x\left(x-8\right)=0$

$x=0$ или $x=8$
Получилось две точки — (0; 0) и (8; 0).
Не забывая об ограничениях из-за модуля, наносим точки на график.

Постройте график функции y = x|x|-5|x|-3x

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.