Постройте график функции y = (x+5)^2

DWQA Questions › Постройте график функции y = (x+5)^2

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
В задании сказано:
«Постройте график функции y = (x + 5)^2».
Помогите, пожалуйста, выполнить. Очень нужно подробное объяснение!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задание.
Постройте график функции y = (x + 5)^2.

Решение.
Построить график любой функции можно простым подбором координат точек, которые будут принадлежать этой функции. Но зачастую проще сделать небольшой анализ уравнения функции, чтобы понять что за кривая должна получиться, а также такой анализ поможет более быстро и точно построить этот график.
Рассмотрим заданное уравнение:

$y={\left(x+5\right)}^2$

Видим квадрат от суммы двух чисел, одно из которых является неизвестным. В таких случаях можно представить с помощью формул сокращенного умножения данную функцию в следующем виде:

$y=\ x^2+10x+25$

Получаем квадратную функцию, графиком которой является парабола. Ветви этой параболы будут направлены вверх, так как перед квадратом х нет отрицательного коэффициента.
У каждой параболы есть вершина. Найдем ее абсциссу с помощью простой формулы:

$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{10}{2\cdot 1}=-5$

Полученное значение абсциссы подставим в уравнение заданной функции и найдем нужное значение ординаты точки вершины:

$y_0={\left(-5+5\right)}^2=0$

Имеем, что вершина параболы с координатами (—5; 0).
В принципе это видно из начального уравнения функции, а именно из выражения (х + 5) под знаком квадрата.
Найдем дополнительные точки, чтобы построить параболу. Относительно своей вершины она симметрична, поэтому можно найти точки для построения одной ветви, а вторую достроить симметрично ей.
Выберем х = —4:

$y\left(-4\right)={\left(-4+5\right)}^2=1$

Координаты первой точки (—4; 1).
Выберем х = —3:

$y\left(-3\right)={\left(-3+5\right)}^2=4$

Координаты второй точки (—3; 4).
При х = —2 функция $y\left(-2\right)={\left(-2+5\right)}^2=9$ — третья точка (—2; 9)
Нанесем точки на плоскость, соединим их плавной кривой и достроим вторую ветвь параболы симметрично ее вершине.

Постройте график функции y = (x+5)^2

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.