Постройте график функции y = |x| (x + 2) – 3x

DWQA Questions › Постройте график функции y = |x| (x + 2) – 3x

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Очень нужно решить:
Построить график функции y = |x| (x + 2) – 3x.
Помогите, пожалуйста.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задание.
Построить график функции y = |x| (x + 2) — 3x.

Решение.
Рассмотрим уравнение функции. Оно содержит модуль от переменной х. Это значит, что переменная х может быть как отрицательным, так и положительным числом. Из этого можно сделать вывод, что график функции будет состоять из двух парабол, ветви у которых направлены в разные стороны.
Допустим, переменная х будет положительным числом. Запишем вид функции после раскрытия модуля:

$y=x\left(x+2\right)-3x=x^2+2x-3x=x^2-x$

сли х будет отрицательным числом, то функция будет выглядеть следующим образом:

$y=-x\left(x+2\right)-3x=-x^2-2x-3x=-x^2-5x$

Построение сводится к тому, для положительных значений х (промежуток от 0 до + бесконечности) нужно построить первую параболу, а для отрицательных значений х (промежуток от — бесконечности до 0) — ворую параболу. Получается, что обе параболы будет отделять ось Оу.
Вычислим вершину первой параболы:

$y=x^2-x$

$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-1}{2\cdot 1}=0,5$

$y_0={\left(0,5\right)}^2-0,25=0,25-0,5=-0,25$

Вершина первой параболы — точка (0,5; —0,25).
Вычислим вершину второй параболы:

$y=-x^2-5x$

$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-5}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{5}{2}=2,5$

$y_0=-{\left(2,5\right)}^2-5\cdot 2,5=-6,25-12,5=-18,75$

Вершина первой параболы — точка (2,5; —18,75).
Далее найдем точки пересечения парабол с осями координат.
Первая парабола $y=x^2-x$ :
Ось Оу: х = 0

$y=0^2-0=0$

Ось Ох: у = 0

$x^2-x=0$

$x\left(x-1\right)=0$

$x_1=0$ или $x_2=1$
Первая парабола пересекается с координатными осями в двух точках — (0; 0) и (1; 0).
Вторая парабола $y=-x^2-5x$ :
Ось Оу: х = 0

$y=-0^2-5\cdot 0=0$

Ось Ох: у = 0

$-x^2-5x=0$

$-x\left(x+5\right)=0$

$x_1=0$ или $x_2=-5$
Вторая парабола пересекается с координатными осями в двух точках — (0; 0) и (—5; 0).
Нанесем все точки на график и соединим их кривой.

Постройте график функции y = |x| (x + 2) – 3x

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.