Постройте график функции y = 4/(x+2)

DWQA Questions › Постройте график функции y = 4/(x+2)

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
В задании сказано:
«Постройте график функции y = 4/(x + 2)».
Помогите, пожалуйста, выполнить. Очень нужно подробное объяснение!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задание.
Постройте график функции у = 4/(x + 2).

Решение.
На первый взгляд функция сложная, пугает дробью, но на самом деле построить ее очень просто, в чем и убедимся.
Для начала внимательно изучим эту функцию, для которой нужно построить график.
Функция состоит из дроби, в числителе которой находится постоянное число, а в знаменателе — сумма неизвестного и постоянного чисел. При появлении в уравнении функции дроби необходимо сразу же вспоминать золотое правило математики, которое гласит, что делить нельзя на ноль. Глядя на нашу функцию, понимаем, что знаменатель при определенных значениях переменной х в ноль может превратиться, а этого допустить нельзя. Поэтому найдем значения переменной х, при которых данная функция не сможет существовать. Для этого приравняем знаменатель дроби к нулю и решим простейшее неравенство:

$x+2\ne 0$

$x\ne -2$

Получаем, что при всех остальных значениях переменной х, кроме —2, функция существовать будет.
Полезно также понимать четная функция, или нечетная. Подставим вместо переменной х ее противоположное по знаку значение —х в уравнение функции:

$y\left(-x\right)=\frac{4}{-x+2}=-\frac{4}{x-2}\ne -y\left(x\right)\ne y\left(x\right)$

Получаем, что функция не является как четной, так и нечетной.
Чтобы построить график, нужно определить точки, которые будут принадлежать функции, и провести через них кривую графика. Поскольку выяснили, что функция будет существовать для всех значений переменной х, кроме —2, выберем любые значения переменной и подставим их в уравнение:

$x=-4$