Постройте график функции y = -2x^2 + 8

DWQA Questions › Постройте график функции y = -2x^2 + 8

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
В задании сказано:
«Постройте график функции y = –2x^2 + 8».
Помогите, пожалуйста, выполнить. Очень нужно подробное объяснение!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задание.
Постройте график функции y = —2x^2 + 8.

Решение.
Любое построение начинается с рассмотрения самой функции.
Например, из заданной функции становится понятным, что ее графиком будет парабола, та как в ее записи есть квадрат переменной х.
Коэффициент перед квадратом х указывает на то, что ветви параболы будут направлены вниз, так как коэффициент содержит знак «минус».
Для построения параболы важно понимать, будет ли она симметрична одной из координатных осей, найти координаты точки ее вершины и несколько точек, через которые она пройдет. Среди этих точек могут быть точки пересечения с осями координат.
Определим симметричность осям координат:

$y\left(-x\right)=-2\cdot {\left(-x\right)}^2+8=-2x^2+8=y\left(x\right)$

Получаем, что значения функции для положительных и отрицательных значений аргумента х будут равными. Значит, функция является четной, то есть симметричной оси Оу.
Для вычисления координат вершины параболы есть специальная формула, но так как мы выяснили, что график будет симметричен Оу, значит вершина параболы будет лежать на этой оси, следовательно первой координатой вершины будет х = 0. Найдем у:

$y\left(0\right)=-2\cdot 0^2+8=8$

Вершина параболы — точка (0; 8).
Найдем точки, в которых парабола пересечет ось Ох. Одной из координат этих точек будет у = 0. Решим уравнение:

$-2\cdot x^2+8=0$

$-2\cdot x^2=-8$

$x^2=4$

$x_1=-2$ и $x_2=2$
Две точки пересечения — точки (—2; 0) и (2; 0).
В принципе этих точек достаточно для построения параболы. Проведем через них плавную кривую.

Постройте график функции y = -2x^2 + 8

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.