Постройте график функции y = 2^x +1

DWQA Questions › Постройте график функции y = 2^x +1

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
В задании сказано:
«Постройте график функции y = 2^х + 1».
Помогите, пожалуйста, выполнить. Очень нужно подробное объяснение!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задание.
Постройте график функции y = 2^х + 1.

Решение.
Построение графика любой функции необходимо начинать с анализа уравнения этой функции.
В уравнении функции видим в качестве одного из слагаемых число в неизвестной степени. Подобные функции называют показательными, к тому же они могут существовать при любом значении в показателе степени.
Обычно показательные функции не являются ни четными, ни нечетными, но, чтобы в этом убедиться, проверим четность данной функции. Для этого подставим в уравнение функции значение —х вместо х и проанализируем полученный результат:

$y\left(-x\right)=2^{-x}+1=\frac{1}{2^x}+1\ne -y\left(x\right)\ne y\left(x\right)$

Полученная функция ни четная, а также и не нечетная.
Далее найдем точки, через которые будет проходить функция, и которые помогут построить ее график. Так как говорилось выше, что в показателе степени может быть любое число, то будем брать не только положительные, но и отрицательные числа:

$y\left(-1\right)=2^{-1}+1=\frac{1}{2}+1=1\frac{1}{2}$

$y\left(1\right)=2^1+1=2+1=3$

$y\left(-2\right)=2^{-2}+1=\frac{1}{4}+1=1\frac{1}{4}$

$y\left(2\right)=2^2+1=4+1=5$

$y\left(-3\right)=2^{-3}+1=\frac{1}{8}+1=1\frac{1}{8}$

$y\left(3\right)=2^3+1=8+1=9$

Найденных точек достаточное количество для получения адекватного графика заданной функции.
Найдем точку пересечения с осью Оу:
$y\left(0\right)=2^0+1=1+1=2$ — точка(0; 2).
Точка пересечения с осью Ох находится немного сложнее:

$2^x+1=0$

$2^x=-1$ — уравнение решения не имеет, так как положительное число в любой степени будет положительным.
Следовательно, график функции с осью Ох пересекаться не будет.
Нанесем точки на график и соединим линией.

Постройте график функции y = 2^x +1

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.