Постройте график функции y = –2 – (x + 4)/(x^2 + 4x)

DWQA Questions › Постройте график функции y = –2 – (x + 4)/(x^2 + 4x)

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Помогите выполнить задание:
Постройте график функции y = –2 – (x + 4)/(x^2 + 4x).
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задание.
Постройте график функции y = -2 — (x + 4)/(x^2 + 4x).

Решение.
Запишем уравнение функции и выполним его анализ:

$y=-2-\frac{x+4}{x^2+4x}$

Еще со школы известно, что дробь не может существовать, если ее знаменатель обращается в нуль. Следовательно, данная функция будет существовать только тогда, когда знаменатель не будет равен нулю. Таким образом, найдем область определения функции:

$x^2+4x\ne 0$

$x\left(x+4\right)\ne 0$

$x\ne 0$ или $x\ne -4$
Получили прерывание функции в точках 0 и —4.
Проверим четность функции — подставим вместо х значение —х:

$y\left(-x\right)=-2-\frac{-x+4}{{\left(-x\right)}^2+4\cdot \left(-x\right)}=-2-\frac{4-x}{x^2-4x}=$

$=-\left(2+\frac{4-x}{x^2-4x}\right)\ne -y\left(x\right)\ne y\left(x\right)$

Функция не относится ни к четным, ни к нечетным.
Для ее построения методом подбора вычислим несколько точек, которые помогут построить данную функцию. Такой вариант является наиболее простым. Точки будем выбирать из каждого из трех полученных промежутков.
Промежуток от минус бесконечности до 0:
х = —3

$y\left(-3\right)=-2-\frac{-3+4}{{\left(-3\right)}^2+4\cdot \left(-3\right)}=-2-\frac{1}{9-12}=-2+\frac{1}{3}=-1\frac{2}{3}$

х = —2

$y\left(-2\right)=-2-\frac{-2+4}{{\left(-2\right)}^2+4\cdot \left(-2\right)}=-2-\frac{2}{4-8}=-2+\frac{1}{2}=-1\frac{1}{2}$

х = —1

$y\left(-1\right)=-2-\frac{-1+4}{{\left(-1\right)}^2+4\cdot \left(-1\right)}=-2-\frac{3}{1-4}=-2+1=-1$

Промежуток от 0 до 4:
х = 1

$y\left(1\right)=-2-\frac{1+4}{1^2+4\cdot 1}=-2-\frac{5}{1+4}=-2-1=-3$

х = 2

$y\left(2\right)=-2-\frac{2+4}{2^2+4\cdot 2}=-2-\frac{6}{4+8}=-2-\frac{1}{2}=-2\frac{1}{2}$

х = 3

$y\left(3\right)=-2-\frac{3+4}{3^2+4\cdot 3}=-2-\frac{7}{9+12}=-2-\frac{1}{3}=-2\frac{1}{3}$

Промежуток от 4 до плюс бесконечности:
х = 5

$y\left(5\right)=-2-\frac{5+4}{5^2+4\cdot 5}=-2-\frac{9}{25+20}=-2-\frac{1}{5}=-2\frac{1}{5}$

х = 6

$y\left(6\right)=-2-\frac{6+4}{6^2+4\cdot 6}=-2-\frac{10}{36+24}=-2-\frac{1}{6}=-2\frac{1}{6}$

х = 7

$y\left(7\right)=-2-\frac{7+4}{7^2+4\cdot 7}=-2-\frac{11}{49+28}=-2-\frac{1}{7}=-2\frac{1}{7}$

По полученным данным построим график.

Постройте график функции y = –2 – (x + 4)/(x^2 + 4x)

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.