Постройте график функции x^2-y^2 = 1

DWQA Questions › Постройте график функции x^2-y^2 = 1

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Помогите выполнить задание:
Постройте график функции x^2 – y^2 = 1.
Буду благодарна за объяснение и рисунок.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задание.
Постройте график функции x^2 — y^2 = 1.

Ответ
Строить график этой функции можно несколькими способами. Выберем наиболее простой и понятный.
Преобразуем данную функцию к виду, который выражает функцию у через аргумент х. другими словами выразим из этой функции значение переменной у. для этого сначала оставим квадрат переменной у в одной части уравнения, а все остальное перенесем в другую:

$y^2=x^2-1$

Выразим значение переменной у. Для этого извлечем из обеих частей уравнения квадратный корень:

$y=\pm \sqrt{x^2-1}$

В выражении для у получили квадратный корень, для которого существуют ограничения — квадратный корень не может существовать от отрицательного числа. Таким образом, получаем ограничение области определения функции, которое и найдем:

$x^2-1\ge 0$

$x^2\ge 1$

$x\ge 1$

То есть график функции будет расположен правее прямой х = 1.
Найдем точки пересечения с осью Ох, поскольку с осью Оу график пересекаться не будет:
у = 0: $x^2-1=0$

$x^2=1$

$x=\pm 1$

Согласно полученному ограничению области определения, для нашего графика подходит только точка х = 1. Значит, график будет проходить через точку (1; 0).
Далее найдем несколько точек графика. Для этого вместо аргумента х подставим произвольные значения из промежутка от 1 до плюс бесконечности (согласно области определения):
х = 2: $y=\pm \sqrt{2^2-1}=\pm \sqrt{3}$
х = 3: $y=\pm \sqrt{3^2-1}=\pm \sqrt{8}$
х = 4: $y=\pm \sqrt{4^2-1}=\pm \sqrt{15}$
Таким образом, получили еще шесть точек с координатами:

$\left(0;;\ -\sqrt{3}\right), \left(0;;\ \sqrt{3}\right), \left(0;;\ -\sqrt{8}\right), \left(0;;\ \sqrt{8}\right), \left(0;;\ -\sqrt{15}\right), \left(0;;\ \sqrt{15}\right).$

Построим эти точки и проведем через них кривую.

Постройте график функции x^2-y^2 = 1

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.