Площадь параллелограмма равна 14 найдите площадь четырехугольника

DWQA Questions › Площадь параллелограмма равна 14 найдите площадь четырехугольника

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Вроде простая задача, но не могу сообразить как решается. Помогите!
Площадь параллелограмма равна 14. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого лежат на серединах сторон параллелограмма.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задача.
Площадь параллелограмма равна 14. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого лежат на серединах сторон параллелограмма.

Решение.
Построим параллелограмм. Отметим на его сторонах точками середины сторон и соединим полученные точки. Получили четырехугольник, площадь которого нужно найти.

Рассмотрим определение:
Фигура, вершинами которой являются середины сторон произвольного (даже пространственного или невыпуклого) четырехугольника, называется параллелограммом Вариньона.
Этот параллелограмм обладает некоторым набором свойств:

Стороны параллелограмма Вариньона проходят параллельно к соответствующим диагоналям заданного четырехугольника.
Периметр параллелограмма Вариньона можно найти как сумму диагоналей заданного четырехугольника.
Площадь параллелограмма Вариньона численно равна площади заданного четырехугольника, деленной на два.

Исходя из вышерассмотренного определения и свойств, делаем вывод, что нам нужно найти площадь полученного при построении параллелограмма Вариньона.
Согласно одному из свойств такого параллелограмма его площадь равна половине площади заданного параллелограмма. Запишем:

$S_{paral-ma\ Varinyona}=\frac{S_{ishodn.paral-ma}}{2}.$

Подставим известные значения:
$S_{paral-ma\ Varinyona}=\frac{14}{2}=7$ (кв. см).

Ответ. 14 кв. см.

Площадь параллелограмма равна 14 найдите площадь четырехугольника

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.