Периметр четырехугольника описанного около окружности равен 48
Asya Админ. спросил 7 лет назад
Здравствуйте!
Помогите решить задачу:
Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 48 см. известно, что две из его сторон равны 23 см и 9 см. Найти самую большую сторону четырехугольника.
Спасибо!
Asix Админ. ответил 7 лет назад
Задача.
Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 48 см. известно, что две из его сторон равны 23 см и 9 см. Найти самую большую сторону четырехугольника.
Решение.
Вспомним теорему о четырехугольнике, в который можно вписать окружность. Согласно этой теореме суммы пар его противоположных сторон равны. Таким образом, сумма двух противоположных сторон будет равна половине периметра этого четырехугольника.
Запишем это условие:
storona1 + storona2 = 48 / 2;
storona1 + storona2 = 24.
Проверим это условие для двух известных сторон:
23 + 9 = 32.
Мы получили, что сумма этих сторон больше, чем половина периметра, поэтому известные стороны не могут быть противоположными, а, следовательно, они являются смежными.
Используем рассмотренное условие для одной из сторон и найдем длину второй стороны четырехугольника:
23 + storona2 = 24;
storona2 = 24 – 23;
storona2 = 1 (см).
Найдем четвертую сторону, составив уравнение для остальных двух противоположных сторон:
storona3 + storona4 = 24;
9 + storona4 = 24;
storona4 = 24 – 9;
storona4 = 15 (см).
Итак, получили, что стороны четырехугольника равны 1 см, 9 см, 15 см и 23 см. Получается, что самая большая сторона данного четырехугольника равна 23 см.
Ответ. Самая большая сторона равна 23 см.
