Отрезок ВВ1 медиана треугольника ABC выразите векторы

DWQA Questions › Отрезок ВВ1 медиана треугольника ABC выразите векторы

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Нужно разобраться с решением задачи:
Отрезок ВВ1 – медиана треугольника ABC. Выразите векторы B1C, ВВ1, ВА, ВС через вектор х =АВ1 и вектор у=АВ.
Буду благодарна за помощь!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задача.
Отрезок ВВ1 — медиана треугольника ABC. Выразите векторы B1C, ВВ1, ВА, ВС через вектор х =АВ1 и вектор у=АВ.

Решение.
Построим треугольник АВС.
Проведем в нем из вершины В медиану ВВ1.

По условию задачи $\overrightarrow{AB_1}=x$ , $\overrightarrow{AB}=y$ .
Нужно найти векторы В1С, ВВ1, ВА и ВС через заданные векторы.
Поскольку ВВ1 — медиана треугольника АВС, поэтому АВ1 = В1С.
Вектор $\overrightarrow{AB_1}=x$ и он является одинаково направленным с вектором В1С, тогда $\overrightarrow{AB_1}=\overrightarrow{B_1C}=x$ .
Рассмотрим треугольник АВВ1.
По правилу треугольника найдем вектор ВВ1:

$\overrightarrow{BB_1}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB_1}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB_1}=-y+x=x-y.$

Найдем вектор ВА:
Векторы АВ и ВА одинаковой длины, но противоположных направлений, поэтому:

$\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}=-y.$

Рассмотрим треугольник АВС.
По правилу треугольника найдем вектор ВС:

$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB_1}+\overrightarrow{B_1C}=-y+x+x=2x-y.$

Ответ. $\overrightarrow{B_1C}=x$ ; $\overrightarrow{BB_1}=x-y$ ; $\overrightarrow{BA}=-y$ ; $\overrightarrow{BC}=2x-y$ .

При решении упоминалось о равных векторах, но противоположных по направлению.
Так вот, два вектора, которые имеют равные модули (то есть одинаковые длины) и направленные в противоположные стороны, называют противоположными.
Например, вектор КМ будет противоположным вектору МК, так как длины их одинаковые, а вот направлены они в противоположные стороны.
Это важно только при решении задач на векторы. В геометрии отрезок КМ и отрезок МК будут абсолютно равными, так как в геометрии не принято учитывать направление, а только длину.

Отрезок ВВ1 медиана треугольника ABC выразите векторы

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.