Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD

DWQA Questions › Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Задача:
Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб АВСD, сторона которого равна 7 см и угол равен 60 градусов. Плоскость АD1C1 составляет с плоскостью основания угол 60градусов.
Найдите:
а) высоту ромба;
б) высоту параллелепипеда;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.
Помогите, пожалуйста, решить. Она такая длинная, что сразу начинаю путаться.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

В условии задачи сказано, что основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб АВСD.
Построим сначала основание в виде ромба с двумя противоположными углами по 60 градусов, а затем достроим фигуру до параллелепипеда.

Проведем высоту СН ромба.
По условию между плоскостью АD1C1 и плоскостью основания угол равен 60 градусов. Заметим, что угол не между диагональю боковой грани ВС1 и гранью АВ, а между перпендикуляром С1Н и АВ.

Найдем высоту ромба.

По свойству диагоналей ромба диагональ СА делит основание параллелепипеда на два равносторонних треугольника, которые имеют общую сторону АС (угол АВС равен 60 градусов, стороны АВ и ВС равны, значит и остальные два угла равны по 60 градусов).
В равностороннем треугольнике АВС высота СН равна высоте ромба:
$CH=BC\cdot {\sin 60{}^\circ \ }=\frac{7\sqrt{3}}{2}=3,5\sqrt{3}$ (см).

Найдем высоту параллелепипеда.

По условию задан прямой параллелепипед, следовательно, его высотой является грань С1С, так как она перпендикулярна плоскости основания.
Рассмотрим прямоугольный треугольник СС1Н. воспользуемся определением тангенса и найдем высоту С1С:

$\frac{C1C}{CH}=tg\ 60{}^\circ ;$

$C1C=tg\ 60{}^\circ \cdot CH=\sqrt{3}\cdot 3,5\sqrt{3}=10,5$ (см).

Найдем площадь боковой поверхности.

$S_{bok}=P_{ABCD}\cdot C1C=4\cdot 7\cdot 10,5=294$ (кв. см).

Найдем площадь поверхности параллелепипеда.

Для этого нужно найти сумму площадей верхнего и нижнего основания (они равны двум площадям ромба) и боковой поверхности:

$S_{paral-da}=2S_{ABCD}+S_{bok}=2\cdot 7^2\cdot {\sin 60{}^\circ \ }+294=49\sqrt{3}+294=$

$=49\left(6+\sqrt{3}\right)$ (кв. см).

Ответ. Высота основания\textbf{ } $3,5\sqrt{3}$ см; высота параллелепипеда 10,5 см; площадь боковой поверхности 294 кв. см; площадь поверхности $49\left(6+\sqrt{3}\right)$ кв. см.

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.