Определение биссектрисы угла

Рассмотрим примеры задач на определение биссектрисы угла. Но прежде вспомним, что такое биссектриса.
Биссектриса делит угол, из вершины которого выходит, пополам.
Поскольку у треугольника 3 угла, то и биссектрис можно провести 3.
Если провести все 3 биссектрисы, то они пересекутся в одной точке, которую принято называть инцентром.
У биссектрисы есть важное свойство, которое часто используется при решении задач на треугольник:
Биссектриса угла треугольника делит противоположную его сторону на части, которые пропорциональны прилегающим сторонам треугольника.
Рассмотрим треугольник DSK проведет в нем биссектрису угла S, которая пересечет противоположную к углу сторону DK в точке F. Согласно свойству биссектрисы запишем:

Рассмотрим пример.
 
Пример 1.
В треугольнике DSK проведена биссектриса SF. Известно, что длины сторон DS = 51 см, SK = 17, FK = 7 см. Найдем длину отрезка DF.
 
Решение.
Воспользуемся свойством биссектрисы:

Подставим известные значения и найдем отрезок DF:

(см).
 
Ответ. 21 см.
 
Также в задачах часто используется равенство углов, на которые биссектриса делит угол.
Это самые распространенные виды задач на биссектрису.