Найдите угол АВС
Asya Админ. спросил 6 лет назад
Здравствуйте!
Задали решить задачу:
Найдите угол АВС, который изображен на рисунке. Ответ нужен в градусах.
Спасибо!
Asix Админ. ответил 6 лет назад
Задача.
Найдите угол АВС, который изображен на рисунке. Ответ нужен в градусах.
Решение.
Рассмотрим угол, изображенный на рисунке. Он является вписанным в окр-сть и, согласно св-ву вписанных углов, равен половине градусной меры той дуги, на которую он опирается. В данном случае это дуга АС.
То есть для решения задачи нужно найти градусную меру дуги АС и тогда можно будет найти значение угла АВС.
На рисунке несложно определить центр изображенной окружности.
Построим центральный угол, который будет опираться на ту же дугу, что и угол АВС, то есть на дугу АС. Для этого из точки А опустим вниз перпендикуляр до центра окружности. Также центр окружности соединим с точкой С. Также с помощью рисунка несложно определить размер получившегося центрального угла, который равен 90 + 45 = 135 град.
Из св-в центрального угла известно, что он равен той дуге, на которую опирается. То есть если центральный угол, опирающийся на дугу АС, равен 135 градусов, то и дуга АС равна в таком случае 135 градусов.
Как уже говорилось выше, вписанный угол АВС равен лишь половине той дуги, на которую он опирается. А поскольку уг. АВС опирается на ту же дугу АС, равную 135 град., то его величина будет равна:
уг. АВС = 135 / 2 = 67,5 град.
Ответ. 67,5 град.
