Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды

DWQA Questions › Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Помогите выполнить задание:
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 4 см, а длина бокового ребра равна корень из 17 см.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задание.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 4 см, а длина бокового ребра равна (корень из 17) см.

Решение.
Изобразим пирамиду, в основании которой лежит правильный четырехугольник.

Запишем формулу объема пирамиды:

$V_{pitamidi}=\frac{1}{3}\cdot S_{osn.}\cdot visota$

Найдем площадь основания пирамиды. Поскольку пирамида — правильная, а в ее основании лежит четырехугольник, то такой четырехугольник является квадратом. По условию длина стороны такого квадрата равна 4 см. Запишем формулу площади квадрата — основания данной пирамиды:
$S_{osn.}={storona}^2=4^2=16$ (кв. см).
Для вычисления объема пирамиды необходимо найти ее высоту. Высоту пирамиды найдем из прямоугольного треугольника AOE, который создан из боковой грани пирамиды, ее высоты и половины диагонали основания. Найдем меньший катет ОА этого треугольника:

$OA=\frac{1}{2}\cdot AC$

Найдем длину диагонали АС квадрата ABCD:
$AC=\sqrt{{AB}^2+{AC}^2}=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$ (см).
Подставим найденное значение в выражение для определения длины стороны ОА:
$OA=\frac{1}{2}\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{2}=2\sqrt{2}$ (см).

Из прямоугольного треугольника АЕО согласно теоремы Пифагора найдем его катет ЕО:
$EO=\sqrt{{EA}^2-{OA}^2}=\sqrt{{\left(\sqrt{17}\right)}^2-{\left(2\sqrt{2}\right)}^2}=\sqrt{17-8}=\sqrt{9}=3$ (см).
Подставим вычисленные значения в формулу объема пирамиды:
$V_{pitamidi}=\frac{1}{3}\cdot S_{osn.}\cdot visota=\frac{1}{3}\cdot 16\cdot 3=16$ (куб. см).

Ответ. 16 куб. см.

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.