Материальная точка совершает гармонические колебания

DWQA Questions › Материальная точка совершает гармонические колебания

0 +1 -1

Alex Админ. спросил 8 лет назад

Помогите, пожалуйста, решить задачу: Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой $A=0,1$ м, при этом период колебаний равен $T=5$ с. Каковы: максимальная скорость точки, ее максимальное ускорение?

1 ответ

0 +1 -1

Fizik Админ. ответил 8 лет назад

Так как в условии задачи сказано, что материальная точка совершает гармонические колебания (подробно см. раздел «Гармонические колебания»), то уравнение, которое служит основанием для решения задачи это закон синуса или косинуса. Будем считать, что движение нашей точки происходит вдоль оси X и подчиняется уравнению:

$x=Acos(\omega_0t+\phi)(1),$

где $A=0,1$ м. Так как нам известен период колебаний точки, то мы легко найдем $\omega_0$ :

$\omega_0=\frac{2\pi}{T}(2),$

Из основных соотношений кинематики мы помним, что:

$v_{x}=\frac{dx}{dt}(3).$

Следовательно, уравнение изменения скорости нашей материальной точки будет иметь вид:

$v=-A\omega_0 sin(\omega_0t+\phi)(4).$

Так как уравнение колебаний скорости подчиняется закону синуса (помним, что максимальное значение синуса единица), то можно записать, что $v_{max}=|A\omega_0|$ .
Применяя кинематическое соотношение между скоростью и ускорением: