Материальная точка движется по окружности радиуса r…

DWQA Questions › Материальная точка движется по окружности радиуса r…

0 +1 -1

Alex Админ. спросил 7 лет назад

Помогите, пожалуйста, решить задачу: Одна материальная точка движется по окружности радиуса $r$ , вторая материальная точка движется по окружности $2r$ . Какими будут отношения ускорений рассматриваемых материальных точек ( $\frac{a_{n2}}{a_{n1}}$ ), если точки движутся по окружности равномерно и 1) равны их скорости; 2) равны периоды их обращения?

1 ответ

0 +1 -1

Fizik Админ. ответил 7 лет назад

Если материальная точка движется по окружности радиуса $r$ равномерно, то она обладает только центростремительным ускорением, которое легко найти в соответствии с формулой:

$a_n=\frac{v^2}{r}(1),$

где $v$ скорость равномерного движения материальной точки по окружности; $r$ — радиус окружности. Если в первом, предложенном случае, скорости движения материальных точек равны, то можно найти отношение ускорений как:

$\frac{a_{n2}}{a_{n1}}=\frac{v^2}{2r}\div \frac{v^2}{r}=\frac{1}{2}.$

Перейдем ко второму случаю, когда периоды равны ( $T_1=T_2$ ). В нашем случае период – это время, которое материальная точка затрачивает для того, чтобы сделать один оборот по окружности. Тогда для первой точки период равен:

$T_1=\frac{L_1}{v_1}(2),$

где $L_1=2\pi \cdot r$ — длина окружности; $v_1$ — скорость движения точки.
Для того, чтобы найти центростремительное ускорение выразим из формулы (2) величину скорости движения точки, получим:

$v_1=\frac{L_1}{T_1}(3).$

Тогда формулу (1) перепишем в виде:

$a_{n1}=\frac{L_1^2}{T_1^2\cdot r}=\frac{(2\pi r)^2}{T_1^2\cdot r}=\frac{(2\pi )^2 r}{T_1^2} (4).$

Теперь можно найти искомое отношение, учитывая, что периоды обращений точек по их окружностям равны:

$\frac{a_{n2}}{a_{n1}}=\frac{(2\pi )^2 2r}{T^2}\div \frac{(2\pi )^2 r}{T^2}=2.$

Ответ: 1) $\frac{a_{n2}}{a_{n1}}=0,5$ . 2) $\frac{a_{n2}}{a_{n1}}=2.$

Материальная точка движется по окружности радиуса r…

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.