Как вычислить коэффициент…

DWQA Questions › Как вычислить коэффициент…

0 +1 -1

Alex Админ. спросил 7 лет назад

Подскажите, пожалуйста, как вычислить коэффициент полезного действия в следующей задаче: Идеальный газ выполняет круговой процесс, который состоит из двух изотерм (температуры $T_1; T_2$ , причем $T_1> T_2$ ) и двух изохор ( $\frac{V_2}{V_1}=e$ ). Число степеней свободы молекулы газа считать равным $i$ . Чему равен КПД цикла?

1 ответ

0 +1 -1

Fizik Админ. ответил 7 лет назад

Для того чтобы определиться как вычислить коэффициент полезного действия ( $\eta$ ) цикла, который проходит в идеальном газе вспомним, что КПД в круговом процессе, который происходит в газе можно найти как:

$\eta=\frac{A_с}{Q^+}(1),$

где $A_с$ — работа, которая выполняется за цикл; $Q^+$ — количество тепла, подведенное к системе.
Мы имеем в цикле две изохоры, в изохорических процессах работа равна нулю. Значит, в нашем цикле работа выполняется только в изотермических процессах. При расширении она будет положительной, а при сжатии отрицательной. Работу в изотермическом процессе легко получить, если использовать классическое определение работы газа:

$A=\int_{V_n}^{V_k} p \text{d}V(2),$

где $V_n$ — начальный объем газа; $V_k$ — конечный объем газа. Нам неизвестно как изменяется давление, то применяя уравнение Менделеева – Клапейрона выразим его:

$pV=\nu RT\rightarrow p=\frac{\nu RT}{V}(3).$

Подставим давление в формулу работы, получим:

$A=\int_{V_n}^{V_k} \frac{\nu RT}{V} \text{d}V=\nu RT\int_{V_n}^{V_k}\frac{\text{d}V}{V}= \nu RTln(\frac{V_k}{V_n})(4).$

Используя, полученную формулу для работы и условия задачи (отношение конечного и начального объемов) в нашем круговом процессе, получим:

$A_c= \nu RT_1- \nu RT_2(5).$

Теперь найдем количество теплоты, которое подводится в нашем круговом процессе. По первому началу термодинамики, мы имеем:

$\Delta Q=A+\Delta U (6),$

где $\Delta U$ — изменение внутренней энергии, происходящее в рассматриваемом процессе. Тепло в нашей задаче подводят в двух процессах (изотермическом ( $Q_T$ ) и изохорном $Q_V$ ):