Как найти высоту равнобедренного треугольника

DWQA Questions › Как найти высоту равнобедренного треугольника

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Как найти высоту равнобедренного треугольника? Есть ли какие-то специальные формулы для вычисления высоты?
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Как найти высоту равнобедренного треугольника?
Не забываем, что у равнобедренного треугольника боковые стороны равны между собой, а сторону, к которой будем проводить высоту, принято называть основанием.
Рассмотрим несколько формул, которые позволят рассчитать высоту равнобедренного треугольника.

Формула 1.
Высоту равнобедренного треугольника можно вычислить с помощью теоремы Пифагора:

${visota}^2+{\left(\frac{osnovanie}{2}\right)}^2={storona}^2;$

${visota}^2={storona}^2-{\left(\frac{osnovanie}{2}\right)}^2;$

$visota=\sqrt{{storona}^2-{\frac{osnovanie}{4}}^2}.$

Формула 2.
Используем формулу Герона:

$visota=\frac{2\sqrt{p\left(p-storona1\right)\left(p-storona2\right)\left(p-osnovanie\right)}}{osnovanie}.$

В этой формуле

$p=\frac{storona1+osnovanie+storona2}{2}=storona1+\frac{osnovanie}{2}=$

$=storona2+\frac{osnovanie}{2};$

$storona1=storona2$ , так как у равнобедренного треугольника боковые стороны равны.
Для простоты будем обозначать эти стороны просто $storona$ .
Подставим значение для p в формулу высоты и получим:

$visota=\frac{2\sqrt{\left(st+\frac{osn}{2}\right)\left(st+\frac{osn}{2}-st\right)\left(st+\frac{osn}{2}-st\right)\left(st+\frac{osn}{2}-osn\right)}}{osn};$

$visota=\frac{2\sqrt{\left(st+\frac{osn}{2}\right)\cdot \frac{osn}{2}\cdot \frac{osn}{2}\cdot \left(st-\frac{osn}{2}\right)}}{osn}.$

Под корнем получили произведение двух одинаковых выражений, но с разными знаками. Применим к ним формулу сокращенного умножения:

$\left(st+\frac{osn}{2}\right)\left(st-\frac{osn}{2}\right)={st}^2-{\left(\frac{osn}{2}\right)}^2.$

Подставим полученный результат в формулу, выполним упрощение и вынесение из-под знака корня:

$visota=\frac{2\sqrt{{\left(\frac{osn}{2}\right)}^2\cdot \left({st}^2-{\left(\frac{osn}{2}\right)}^2\right)}}{osn};$

$visota=\frac{2\cdot \frac{osn}{2}\sqrt{{st}^2-{\left(\frac{osn}{2}\right)}^2}}{osn};$

$visota=\sqrt{{st}^2-{\left(\frac{osn}{2}\right)}^2}.$

Пользуйтесь на здоровье!

Как найти высоту равнобедренного треугольника

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.