Как найти сумму координат вектора
Доброй ночи!
Задали домашнюю самостоятельную работу. Не могу разобраться с двумя задачами. Помогите, кто может!))
- Найти сумму координат вектора, если даны координаты точек А(13; 17) и В(23; 27) – концов вектора.
- Дан параллелограмм ABCD. Известны координаты двух его вершин А (14; –12; 14) и В (15; –11; –18), а точка О (17; –11; 14) – точка пересечения его диагоналей. Найти сумму координат вектора АD.
Пример 1.
Найти сумму координат вектора, если даны координаты точек А(13; 17) и В(23; 27) – концов вектора.
Решение.
Найдем координат вектора АВ. Для этого от координаты его конца – точки В – вычтем координаты начала – точки А.
Координаты вектора АВ:
АВ=(23–13; 27–17)=(10; 10).
Найдем сумму его координат:
10+10=20.
Ответ. 20.
Пример 2.
Дан параллелограмм ABCD. Известны координаты двух его вершин А (14; –12; 14) и В (15; –11; –18), а точка О (17; –11; 14) – точка пересечения его диагоналей. Найти сумму координат вектора АD.
Решение.
Поскольку точкой пересечения диагонали параллелограмма делятся пополам, то ВО=OD. Таким образом, точка О – это середина отрезка BD.
Воспользуемся формулой для вычисления координат середины отрезка:
Подставим известные координаты:
Получили координаты точки D(19; –11; 46).
Найдем координаты вектора AD:
(19–14; –11–(–12); 46–14)=(5; 1; 32).
Сумма его координат равна:
5+1+32=38.
Ответ. 38.