Как найти проекцию вектора?

DWQA Questions › Как найти проекцию вектора?

0 +1 -1

Olya Админ. спросил 8 лет назад

Всем снова привет! Написали сегодня контрольную, я болела, её пропустила, хотя с точностью была уверена, что готова к ней. Но вот пришла моя подруга и рассказала, какие там были вопросы. Как оказалось, контрольная была с подвохом, там было не только решение задач, но и раскрытие теоретических вопросов, среди которых попался такой: «Как найти проекцию вектора?». Прошу, помогите, а то скоро в школу и надо писать эту контрольную

1 ответ

0 +1 -1

Smartstudent Админ. ответил 8 лет назад

Добрый вечер. Это задание было действительно с подвохом так как было не указано проекцию на что именно надо искать. Но мы с Вами разберёмся с этим немного позже.
Давайте сначала разберёмся, какие виды проекций в геометрии существуют. Их две: 1. — проекция вектора на ось и 2. — проекция вектора на вектор.
Давайте разбираться с каждой постепенно. Начнём с первой — проекция вектора на ось. Такой проекцией называется вектор, началом и концом которого являются соответствующие точки начала и конца на оси. Данная проекция легко находится путём проведения перпендикуляров (от точки начала вектора и точки конца вектора) на определённую, заданную ось.
И теперь второй вариант — проекция вектора на вектор, которая находится путём применения формулы:

$P_{\vec{b}}\vec{a} = |\vec{a}|* \cos\left(\vec{a},\vec{b}\right)$

, где $|\vec{a}|$ — длина вектора $\vec{a}$ , а $\left(\vec{a},\vec{b}\right)$ — угол между $\vec{a}, \vec{b}$
Но а если угол не известен, а известны координаты векторов, то будем находить данную проекцию по другой формуле:

$P_{\vec{b}}\vec{a} = \frac{\left(\vec{a}, \vec{b\right)}}{|\vec{b}|}$

.
А теперь приступим к решению более конкретной задачи, в которой нам даны значения двух вектор: $\vec{a} = (1; -2; 3)$ , $\vec{b} = (-2;1;2)$ . Следует найти $P_{\vec{b}}\vec{a}$
Итак: