Как найти площадь ромба если известны диагонали

DWQA Questions › Как найти площадь ромба если известны диагонали

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Как найти площадь ромба, если известны диагонали? Можно на примере. Числа не важны, главное ход мысли.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Как найти площадь ромба, если известны диагонали.
Найти площадь ромба при известных диагоналях проще простого, поскольку для этого существует специальная формула.
Итак, площадь ромба можно найти через произведение диагоналей, деленное на 2:

$S_{romba}=\frac{diagonal'1\cdot diagonal'2}{2}.$

Рассмотрим использование формулы на примере.

Пример.
Найдем площадь и диагональ ромба, у которого сторона равна 20 см, а большая диагональ 32 см?

Решение.
Построим произвольный ромб KLMN. Проведем в нем диагонали KM и LN, которые пересекутся в точке Q.
Согласно свойствам ромба его диагонали пересекаются под прямым углом, поэтому диагонали делят ромб на 4 одинаковых прямоугольных треугольника. А также вспомним, что диагонали ромба точкой пересечения делятся на два равных отрезка, то есть:
KQ = QM = KM / 2;
LQ = QN = LN / 2.
Рассмотрим один из таких треугольников — KLQ.
По теореме Пифагора найдем половину неизвестной диагонали:

${KL}^2={LQ}^2+{KQ}^2;$