Как найти площадь равностороннего треугольника

DWQA Questions › Как найти площадь равностороннего треугольника

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Нужно разобраться как найти площадь равностороннего треугольника. Буду благодарна за помощь в этом вопросе.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Равносторонний треугольник называется именно так из-за того, что у него равны между собой все стороны.
Существует формула, по которой можно найти площадь именно равностороннего треугольника, согласно которой находят четверть произведения квадрата его стороны на корень из числа 3:

$S_{ravnost.treug.}=\frac{{\left(storona\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{4}.$

Эта формула является следствием из формулы площади треугольника через две стороны и угол между ними:

$S_{treug.}=\frac{storona\_1\cdot storona\_2\cdot {\sin \left(ugol\_mejdu\_storonami\right)\ }}{2}$

поскольку в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов, а стороны равны.

Пример 1.
Сторона равностороннего треугольника равна 13 см. найдем его площадь.

Решение.
Воспользуемся формулой площади, подставив в нее известную сторону:
$S_{ravnost.treug.}=\frac{{\left(storona\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{{13}^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{169\cdot \sqrt{3}}{4}=42,25\sqrt{3}\approx 73,2$ (кв. см).

Ответ. $S_{ravnost.treug.}=42,25\sqrt{3}\approx 73,2$ (кв. см).

Пример 2.
Высота равностороннего треугольника KLM равна 17 см. найдем его площадь.

Решение.
Согласно свойству равностороннего треугольника его высота LF является и медианой, поэтому KF=FM.
Обозначим FM=x, тогда KM=2FM=2x=LM.
Рассмотрим треугольник LFM, который является прямоугольным. Согласно теореме Пифагора:

${LM}^2={LF}^2+{FM}^2;$

${\left(2x\right)}^2={17}^2+x^2;$

$4x^2-x^2=289;$

$3x^2=289;$

$x^2=\frac{289}{3};$

$x=\sqrt{\frac{289}{3}};$

$x\approx 9,8$ (см).
Таким образом, получаем:
$KM=2x=2\cdot 9,8=19,6$ (см).
Найдем площадь:
$S_{\triangle KLM}=\frac{{19,6}^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{384,16\cdot \sqrt{3}}{4}=96,04\sqrt{3}\approx 166,3$ (кв. см).

Ответ. $S_{\triangle KLM}=96,04\sqrt{3}\approx 166,3$ (кв. см).

Как найти площадь равностороннего треугольника

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.