Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Главная Онлайн калькуляторы Справочник Примеры решений Заказать решение О проекте
Главная Вопросы Как найти плечо силы?

Как найти плечо силы?

DWQA Questions › Как найти плечо силы?
0 +1 -1
AlexAlex Админ. спросил 7 лет назад

Подскажите, пожалуйста, как найти плечо силы в задаче: Имеются две точки приложения сил. Одна, задана при помощи радиус-вектора \vec r_1=a \vec i, к ней приложена сила \vec F_1=A \vec j.  Другая: \vec r_2=b \vec j, к ней приложена сила \vec F_2=B \vec i. Радиус-векторы точек заданы относительно начала координат; \vec i и \vec j — единичные векторы, лежащие на осях X и Y. Величины a,b,A,B — положительные постоянные. Необходимо найти плечо l результирующей силы, относительно начала координат.

1 ответ
0 +1 -1
FizikFizik Админ. ответил 7 лет назад

Для ответа на вопрос как найти плечо силы, вспомним, что момент силы (\vec M), действующей на тело равен:

    \[\vec M=\vec l \times \vec F (1),\]

где \vec M — равнодействующий момент сил приложенных к телу; \vec F — равнодействующая сила, действующая на тело; \vec l — плечо силы; отметим, что в правой части равенства (1) стоит векторное произведение.  Для начала найдем равнодействующую силу, как:

    \[\vec F=\vec F_1+\vec F_2= B \vec i +A\vec j (2).\]

Модуль представленной силы равен:

    \[F=\sqrt{A^2+B^2} (3).\]

В таком случае, модуль равнодействующего момента сил относительно начала координат равен:

    \[M_o=l F=l\cdot \sqrt{A^2+B^2}(4).\]

Найдем момент силы F_1  относительно точки О (вспомним векторное произведение двух векторов в координатной форме):

    \[\vec M_{01}=\vec r_1 \times \vec F_1=a\cdot A \vec k (5),\]

где \vec k — единичный орт по оси Z.
Найдем момент силы F_2  относительно точки О:

    \[\vec M_{02}=\vec r_2 \times \vec F_2=-b\cdot B \vec k (6).\]

Зная моменты сил \vec M_{01} и \vec M_{02} можно найти результирующий момент силы как:

    \[\vec M_o=\vec M_{01}+\vec M_{02}=(aA-bB) \vec k(7),\]

Модуль результирующего момента сил равен:

    \[M_o=|aA-bB| (8).\]

Приравняем правые части выражений (4) и (8), получим:

    \[ l\cdot \sqrt{A^2+B^2}=|aA-bB|\rightarrow l=\frac{|aA-bB|}{\sqrt{A^2+B^2}}.\]

Ответ: l=\frac{|aA-bB|}{\sqrt{A^2+B^2}}.

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.

© SolverBook - онлайн сервисы для учебы, 2015

Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения
администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.

Почта для связи: info@ru.solverbook.com

Выберите язык:
Сервисы
SolverBook
Яндекс.Метрика
Нужна помощь с
решением задач?
Более 500 авторов онлайн и готовы помочь тебе прямо сейчас! Цена от 20 рублей за задачу. Сейчас у нас проходит акция, мы дарим 100 руб на первый заказ.