Как найти модуль вектора?

DWQA Questions › Как найти модуль вектора?

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Добрый день. Нужен ответ на вопрос: «Как найти модуль вектора?». Кроме теории о модуле вектора на плоскости и в пространстве нужно показать на примерах, как он находится. Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Если модуль вектора задан своими координатами, необходимо вычислить его длину, которая рассчитывается извлечением корня из суммы квадратов каждой его координаты.

Как найти модуль вектора на плоскости

Если вектор $\vec{a}$ задан координатами $(x; y)$ , то модуль вектора $\vec{a}$ находится по формуле:

$|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.$

Рассмотрим пример вычисления модуля вектора, заданного на плоскости.

Пример.
Найти модуль вектора $\vec{z}=\left(\frac{2}{3}; \frac{5}{2}\right)$ .

Решение:
Чтобы вычислить модуль вектора используем формулу:

$|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.$

Подставим в данную формулу координаты данного вектора и получим:

$|\vec{a}|=\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^2+\left(\frac{5}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{25}{4}}=\sqrt{\frac{241}{36}}=\frac{\sqrt{241}}{6}.$

Ответ: $|\vec{a}|=\frac{\sqrt{241}}{6}$ .

2. Как найти модуль вектора в пространстве

Координаты вектора в пространстве задают три координаты, то есть $\vec{a}=\left(x; y; z\right)$ . Тогда его модуль будет вычисляться по формуле:

$|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}.$

Найдем модуль вектора в пространстве.

Пример.
Известны координаты вектора: $A\left(\left\sqrt{5}; -\frac{6}{5}; 4\right)$ и $B\left(\left\sqrt{5}; \frac{9}{5}; -7\right)$ . Найти модуль вектора $\vec{AB}$ .