Как найти медиану равностороннего треугольника

DWQA Questions › Как найти медиану равностороннего треугольника

0 +1 -1

Olya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте! Решая задачи я поняла, что у меня возникают трудности с тем, как найти медиану равностороннего треугольника. По условию задачи нам дан равносторонний треугольник АВС, в котором сторона АВ = 6см. Также известно что проведена медиана BF. Нужно найти эту медиану

1 ответ

0 +1 -1

Smartstudent Админ. ответил 7 лет назад

Здравствуйте! Ранее мы не раз обсуждали то, что такое медиана и я считаю, что это будет лишним делать и сейчас. У нас главная задача — понять как найти медиану равностороннего треугольника.
Нужным будет вспомнить, что равносторонний треугольник — это тот треугольник, у которого все стороны равны. Так как из этого и будут выплывать основные теоремы и свойства медианы в равностороннем треугольнике.
Первая теорема гласит о том. что медиана, проведённая к любой стороне является также биссектрисой и высотой данного треугольника.
Вторая теорема показывает, что все три медианы этого типа треугольника равны между собой.
И третья теорема, которая вытекает из первой и второй — все медианы, биссектрисы и высоты равностороннего треугольника равны между собой.
Важно научится выражать медиану через сторону равностороннего треугольника. И сейчас мы будем учиться это делать. Исходя из условий Вашей задачи. Нам дан треугольник $\Delta ABC$ , в котором $BF$ — медиана, которая, учитывая теоремы, будет также и высотой. То есть при её помощи образовалось два одинаковых прямоугольных треугольника: $\Delta ABF$ и $\Delta CBF$ . Рассмотрим один из них — $\Delta ABF$ .
Для простоты исчисления давайте выполним замену: $AB = a, BF = m$ , а исходя из теорем $AF = \frac{a}{2}$ .
И теперь, при помощи теоремы Пифагора мы сможем выразить медиану: