как найти координаты вершины параболы
Asya Админ. спросил 7 лет назад
Здравствуйте!
Как найти координаты вершины параболы? Должна же быть какая-то формула или нужно строить ее?
Спасибо!
Asix Админ. ответил 7 лет назад
Как найти координаты вершины параболы?
Для этого нужно запомнить лишь одну формулу, которая является формулой корня квадратного уравнения при дискриминанте, равном нулю.
Поскольку парабола является графиком квадратичной функции, то первую координату х вершины параболы можно найти по следующей формуле:
![\[x_0=-\frac{b}{2a}.\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-852105ec321a1787950246f755dc0dfc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Чтобы найти вторую координату у нужно в формулу параболы значение x.
Есть также другой способ вычисления ординаты у вершины параболы с помощью формулы:
![\[y_0=-\frac{D}{4a}=-\frac{b^2-4ac}{4a}.\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-69d20205a471e4a63db6087a5555460d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Рассмотрим нахождение координат вершины параболы на примерах.
Пример 1.
Найдем вершину параболы 
.
Решение.
Найдем координату х вершины параболы:
![\[x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-17}{2\cdot 1}=8,5.\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-92250b668a42541960cc6487b150c35d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Найдем координату у вершины параболы:
![\[y=x^2-17x+13={8,5}^2-17\cdot 8,5+13=72,25-144,5+13=\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-34096d07272a8415dfad526b82cfd81a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[=-59,25.\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3c9035cb5402dd12ccc8c4d023d35699_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Следовательно, вершина параболы имеет координаты (8,5; —59,25).
Ответ. (8,5; —59,25) — вершина параболы .
Пример 2.
Найдем вершину параболы 
.
Решение.
Найдем координату х вершины параболы:
![\[x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3,9}{2\cdot 0,7}\approx 2,79.\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5db8f8c07f2d3859ccac8dd69bcb2752_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Координата у вершины параболы:
![\[y=0,7x^2-3,9x+27,3\approx {0,7\cdot 2,79}^2-3,9\cdot 2,79+27,3\approx \]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d8775a202e0848c6ebee6a4d7fb49559_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\approx 5,45-10,88+27,3=21,87.\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4b71e5fe2261e25440bad59f06aca5dc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Следовательно, вершина параболы имеет координаты (2,79; 21,87).
Ответ. (2,79; 21,87) — вершина параболы .
