Движение материальной точки описывается уравнением

DWQA Questions › Движение материальной точки описывается уравнением

0 +1 -1

Alex Админ. спросил 7 лет назад

Движение материальной точки описывается уравнением: $\vec r(t)=t^5 \vec i+2t^4 \vec j$ , где $\vec r$ — радиус-вектор точки; $\vec i; \vec j$ — единичные ортогональные векторы, лежащие на осях X и Y. Какими будут модули скорости и ускорения материальной точки в момент времени равный $t=1$ с?

1 ответ

0 +1 -1

Fizik Админ. ответил 7 лет назад

По определению вектор скорости (см. раздел «Кинематические уравнения движения») задан выражением:

$\vec v = \frac{d\vec r}{dt}(1).$

Так как движение материальной точки описывается уравнением $\vec r(t)=t^5 \vec i+2t^4 \vec j$ , то подставив его в формулу (1), находя производную по времени, получим выражение, которое описывает изменение вектора скорости:

$\vec v = \frac{d}{dt}( t^5 \vec i+2t^4 \vec j)=5t^4 \vec i +8t^3 \vec j (2).$

Рассматривая полученное выражение, сделаем вывод о том, что:

$v_x=5t^4; v_y=8t^3.$

По теореме Пифагора найдем модуль скорости:

$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{25t^8+64t^6}.$

Вычислим модуль скорости в момент времени равный $t=1c$ , получим:

$v=\sqrt{25+64}\approx9,4.$

По определению ускорение (см. раздел «Кинематические уравнения движения«) равно:

$\vec a = \frac{d\vec v}{dt}(3).$

Для того чтобы найти уравнение, определяющее изменение вектора ускорения в зависимости от времени, подставим в формулу (3), полученное нами ранее выражение для $\vec v (t)$ :

$\vec a =20 t^3 \vec i +24 t^2 \vec j (4).$

Изучая выражение (4) для ускорения, мы видим, что:

$a_x=20 t^3; a_y=24t^2.$

По теореме Пифагора вычислим вектор ускорения в момент времени равный 1 с:

$a=\sqrt{a_x^2+a_y^2}=\sqrt{400t^6+576t^4}\approx31,24.$

Ответ: $v=9,4$ м/с; $a=31,24$ м/c $^2$ .

Движение материальной точки описывается уравнением

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.