Докажите что в равнобедренном треугольнике высоты проведенные

DWQA Questions › Докажите что в равнобедренном треугольнике высоты проведенные

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Докажите что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к боковым сторонам, равны.
Пожалуйста!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Для начала сформулируем правильно заданную теорему.

Теорема:

Высоты равнобедренного треугольника, которые проведены из его углов при основании к боковым сторонам, — равны.

Доказательство:
Рассмотрим равнобедренный треугольник ВНМ, у которого равны боковые стороны НМ и ВМ. Согласно условию теоремы из углов при его основании В и Н проведены высоты ВО и НР.
Докажем, что эти высоты ВО=НР.
Рассмотрим треугольники ВОМ и НМР.
1) Стороны ВМ=НМ согласно условию как боковые стороны равнобедренного треугольника.
2) Угол М является общим для этих двух треугольников.
Углы ВОМ и НРМ равны, так они являются прямыми вследствие того, что ВО и НР являются высота согласно условию.
Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусов.
Из треугольника ВМО:
$\angle BMO=180-(\angle BOM+\angle M)=180-90-\angle M=90-\angle M$ .
Из треугольника НМР:
$\angle MHP=180-(\angle HPM+ \angle M)=180-90-\angle M=90- \angle M$ .
Таким образом, получим:
3) $\angle BMO= \angle MHP$ .

А значит, треугольники ВМО и НМР равны по стороне и двум углам, которые к ней прилегают.

Если треугольники равны, то и все их стороны соответственно равны. А это значит, что и стороны ВО и НР равны.

Доказательство теоремы завершено.

Докажите что в равнобедренном треугольнике высоты проведенные

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.