Докажите что прямая содержащая середины противоположных сторон

Докажем, что прямая, которая проходит через середины двух противоположных сторон параллелограмма, также содержит и точку пересечения его диагоналей.

Рассмотрим параллелограмм MNKF. По определению параллелограмма его стороны FK и MN – параллельны.
Точки S и Н делят стороны FM и NK пополам, а диагонали параллелограмма пересекаются в точке О.
Поскольку FM=NK , то FS=KH, так как они являются половинами отрезков, равных между собой.
Из этого следует, что четырехугольник FSHK – параллелограмм (его противоположные стороны параллельные и равны между собой).
Следовательно, прямые FK и SH – параллельны.

Рассмотрим треугольник FNK.
Отрезки NH и HK – равны (так как точка Н является серединой стороны NK);
Прямая FK параллельна прямой SH.
Из этого согласно теореме Фалеса для угла FNK следует, что прямая SH должна пройти через середину прямой FN, которая и является точкой пересечения диагоналей – точкой О.
Таким образом, доказано, что прямая, которая соединяет середины двух сторон параллелограмма, которые являются противоположными, еще проходит и через точку пересечения его диагоналей.
Доказательство завершено.