Доказать свойство вертикальных углов

DWQA Questions › Доказать свойство вертикальных углов

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Подскажите, как доказать свойство вертикальных углов. Да и что такое вертикальные углы было бы неплохо вспомнить. Буду очень благодарна за ответ!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Если продолжить стороны угла дальше его вершины, то полученные углы будут вертикальными.

Определение.
Углы называют вертикальными, если стороны одного угла — это продолжения сторон другого угла.

Свойство вертикальных углов состоит в том, что они равны между собой.

Убедимся в справедливости свойства.

Для этого недостаточно проверки отдельных числовых примеров, так как выводы, которые можно сделать на основе отдельных примеров, могут оказаться ошибочными.

Докажем это свойство.

Доказательство.

Рассмотрим две пары смежных углов $\angle a$ , $\angle c$ и $\angle b$ , $\angle c$ . Их сумма равна \textit{2d. }При этом углы $\angle a$ и $\angle b$ — вертикальные:

$\angle a+\angle c=2d;$

$\angle b+\angle c=2d.$

Из равности правых частей уравнений выплывает равенство их левых частей:

$\angle a+\angle c=\angle b+\angle c.$

В этом равенстве в обеих его частях присутствует один и тот же $\angle c$ . Таким образом, можно от обеих частей данного равенства можно отнять $\angle c$ , при этом равенство останется правильным. Получим:

$\angle a=\angle b.$

Полученный результат говорит о том, что вертикальные углы равны между собой.

Свойство доказано.

Утверждение (суждение), справедливость которого требует доказательства, называют теоремой.

Таким образом мы доказали теорему о свойстве вертикальных углов.

Доказать свойство вертикальных углов

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.