диаметр шара равен высоте цилиндра

DWQA Questions › диаметр шара равен высоте цилиндра

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Задали решить задачу:
Диаметр шара равен высоте цилиндра. Осевым сечением при этом является квадрат. Найдем отношение объёма шара к объему цилиндра.
Что-то у меня не получается никак. Помогите, пожалуйста!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

На самом деле задача не сложная. Нужно только знать формулы для вычисления объема шара, объема цилиндра и правильно представить себе условия задачи.
Рассмотрим решение данной задачи.

Пример.
Диаметр шара равен высоте цилиндра. Осевым сечением при этом является квадрат. Найдем отношение объёма шара к объему цилиндра.

Решение.
Вспомним формулу для нахождения объема цилиндра. Запишем ее:

$V_{cilindra}=\pi\cdot {radius}^2_{ocnovania}\cdot visota.$

Согласно условию:

${diametr}_{shara}=visota_{cilindra}.$

В свою очередь:

${diametr}_{shara}=2\cdot radius_{shara}.$

Следовательно, теперь можно записать:

$visota_{cilindra}=2\cdot radius_{shara}.$

Теперь запишем формулу для объема цилиндра в виде:

$V_{cilindra}=\pi\cdot {radius}^2_{ocnovania}\cdot 2\cdot radius_{shara}.$

Поскольку радиус основания (согласно условию) равен радиусу шара, запишем:

$radius_{osnovania}=radius_{shara}.$

Теперь формулу объема цилиндра можно записать в следующем виде:

$V_{cilindra}=2\pi\cdot {radius}^3_{shara}.$

Объем шара можно найти по формуле:

$V_{shara}=\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {radius}^3_{shara}.$

Найдем отношение объема шара к объему цилиндра, разделив соответственно их формулы:

$\frac{V_{shara}}{V_{cilindra}}=\frac{\frac{4}{3}\pi\cdot {radius}^3_{shara}}{2\pi\cdot {radius}^3_{shara}}=\frac{\frac{4}{3}}{2}=\frac{4}{3\cdot 2}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$

Ответ. Объём шара относится к объему цилиндра как 2 : 3.

диаметр шара равен высоте цилиндра

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.