Диагонали ромба перпендикулярны
Asya Админ. спросил 7 лет назад
Здравствуйте!
Диагонали ромба перпендикулярны. Как доказать это? Какие еще свойства связаны с диагоналями ромба?
Спасибо!
Asix Админ. ответил 7 лет назад
Ромб – это фигура, которая обладает всеми свойствами параллелограмма, поскольку он и является параллелограммом со всеми сторонами одинаковой длины.
Ромб от параллелограмма взял перпендикулярность диагоналей, а также то, что его диагонали делят все внутренние углы ромба пополам.
Докажем оба свойства ромба:
Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы пополам.
Доказательство.
Рассмотрим произвольный ромб DSTU.
Проведем в нем две диагонали DT и SU. Точку их пересечения обозначим Q.
Докажем, что SU перпендикулярна DT, а также, что они делят соответствующие углы ромба на два равных угла. Например, что угол SDT равен углу UDT.
Поскольку стороны у ромба равны (согласно определению), то сторона DS равна стороне DU. Следовательно, треугольник SDU является равнобедренным.
Из определения ромба также известно, что он является параллелограммом, а следовательно его диагонали пересекаются и точкой Q (точкой пересечения) делятся пополам.
Таким образом, отрезок DQ является медианой равнобедренного треугольника SDU.
Известно, что медиана в равнобедренном треугольнике, является также биссектрисой и высотой, поэтому DQ – биссектриса и высота.
Итак, мы приходим к выводу, что диагональ SU перпендикулярна DT и треугольник SDT равен треугольнику UDT.
Теорема доказана.
