cos 4x - sin 4x = 1 решение

DWQA Questions › cos 4x — sin 4x = 1 решение

0 +1 -1

Olya Админ. спросил 7 лет назад

Доброй ночи!
Помогите мне разобраться с таким тригонометрическим уравнением: cos 4x — sin 4x = 1 решение
Заранее спасибо Вам за помощь в этом нелёгком деле, хотя на первый взгляд здесь нет ничего сложного!

1 ответ

0 +1 -1

Smartstudent Админ. ответил 7 лет назад

Здравствуйте!
Давайте сразу преступим к выполнению задания: cos 4x — sin 4x = 1 решение
Итак, у нас есть такое уравнение:

$cos^{4}x - sin^{4}x = 1$

Разложим наше уравнение по формуле сокращённого умножения и получим следующее:

$(cos^{2}x + sin^{2}x)(cos^{2}x - sin^{2}x) = 1$

А по формулам тригонометрии мы знаем, что:

$cos^{2}x + sin^{2}x = 1$

Из этого получаем следующее:

$cos^{2}x - sin^{2}x = 1$

Теперь будем использовать другую формулу тригонометрии:

$cos^{2}x - sin^{2}x = cos 2x$

Теперь применим это к нашему уравнению:

$cos 2x = 1$

Чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит так:

$cos x = a$

$x = \pm arccos \mathbf{a} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$

Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:

$cos 2x = 1$

Но у нас будет не просто х, а двойной:

$2x = \pm arccos 1 + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$

Значение $arccos 1$ мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что $arccos 1 = 0$
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:

$cos 2x = 1$

$2x = \pm 0 + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$

$2x = 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$

Чтоб найти х надо каждый член поделить на два и из этого получим следующее:

$x = \pi n, n \in \mathbb{Z}$

Ответ: $x = \pi n, n \in \mathbb{Z}$

cos 4x - sin 4x = 1 решение

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.