Четырехугольник вписан в окружность

Четырехугольник, вписанный в окружность. Теорема Птолемея
Окружность, описанная вокруг четырехугольника, проходит через все вершины этого четырехугольника. В таком случае такой четырехугольник называется вписанным в окружность четырехугольником или просто вписанным четырехугольником.

Рассмотрим теорему.
Если четырехугольник является вписанным в окружность, то суммы его попарно противоположных углов равны 180 градусов.

Доказательство.
Рассмотрим угол ABC. Он является вписанным и опирается на дугу ADC. В таком случае градусная мера угла АВС равна половине градусной меры дуги ADC.
Рассмотрим угол ADC. Он является вписанным и опирается на дугу ABC. В таком случае градусная мера угла ADC равна половине градусной меры дуги ABC.
Следовательно, что сумма градусных мер углов ABC и ADC равна половине градусной меры дуги, которая совпадает со всей окружностью, то есть равна 180 градусов.
К аналогичному выводу придем, рассмотрев углы BAD и BCD.
Доказательство завершено.

Рассмотрим теорему, обратную данной.
Если суммы величин пар противоположных углов четырехугольника равны 180 градусов, то вокруг такого четырехугольника может быть описана окружность.