биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке

DWQA Questions › биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке

0 +1 -1

Olya Админ. спросил 7 лет назад

Добрый вечер!
Мне известно, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Ну хорошо, что я это знаю. А что мне с этого. Может есть какое-то более подробное объяснение, пояснение. Я не знаю. А то читаю, и ещё больше запутываюсь. Если получится, то приведите конкретный пример, как это сделать!

1 ответ

0 +1 -1

Smartstudent Админ. ответил 7 лет назад

Доброй ночи!
Да, мы все знаем про основное свойство биссектрис треугольника: биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности вписанной в треугольник.
Это нам нужно для того, чтоб правильно вписать окружность в треугольник. А от этого уже находить то, что от нас требуют.
С окружностью, вписанной в треугольник, у нас может быть связана такая задача. Нам дан треугольник ABC, в котором нам известны стороны: AB, BC, AC, которые соответственно равны: 4, 6, 8 см. Нам нужно найти радиус вписанной окружности в этот треугольник.
Первое, что нам нужно — это вспомнить, или же найти, как следует находить радиус окружности, которая вписана в треугольник. Но для начала мы должны её вписать в треугольник. И для этого вспоминаем самое главное наше свойство биссектрис треугольника: биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. а эта точка и будет центром вписанной окружности. После построения можем приступать к решению.
Вот нужная нам формула радиуса:

$r = \sqrt{\frac{(p - a)(p - b)(p - c)}{p}}$

где $p$ — полупериметр треугольника, $r$ — радиус окружности, $a, b, c$ — стороны треугольника.
У нас по условию известно всё что нужно. Первое что найдём — это периметр треугольника: