Значение производной функции в точке по графику
Asya Админ. спросил 6 лет назад
Здравствуйте!
Как найти значение производной функции в точке по графику?
Спасибо!
Asix Админ. ответил 6 лет назад
В задания государственного экзамена входят задачи, в которых нужно найти значение производной функции в точке по графику. Упрощается решение задачи тем, что функции и их производные, которые представлены в таких задачах, всегда непрерывны. Для решения подобных задач не требуются глубокие познания математики.
Итак, рассмотрим нахождение значения производной с помощью метода двух точек.
По данному методу используется следующий алгоритм:
- Находим на линии касательной к графику такие две точки, чтобы их координаты были целыми числами. Пусть координаты первой точки будут (x1; y1), а координаты второй – (x2; y2).
- Вычисляем приращение аргумента по формуле x2 – x1 и приращение функции по формуле y2 – y1.
3.Найдем значение производной как отношение прироста функции к приросту аргумента:
(у2 – у1) / (х2 – х1).
Полученный результат и будет являться ответом.
Рассмотрим на примере.
Задача.
Дан график функции f(x), к которому проведена касательная в точке x0. Найти значение производной этой функции в точке x0.
Решение.
Выберем на касательной точки с целыми координатами – (−3; 2) и (−1; 6).
Вычислим их приращения:
x2 – x1 = −1 − (−3) = –1 + 3 = 2
y2 – y1 = 6 − 2 = 4.
Вычислим производную:
(y2 – y1) / (x2 – x1) = 4 / 2 = 2.
Ответ. 2.
