Вычислить определитель

DWQA Questions › Вычислить определитель

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
На самостоятельной нужно уметь вычислить определитель. Совсем не разобралась в теме. Хорошо было бы на несложном примере получить объяснение.
Благодарю всем, кто откликнется!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Вычислить определитель матрицы совсем не сложно. Самое главное знать основные правила, которыми нужно пользоваться, чтобы найти результат, и быть внимательным при расчетах.
Методов вычисления определителя несколько. Рассмотрим лишь один из них, для применения которого не нужно знать практически никаких специальных правил.
При решении определителей выше четвертого порядка следуют следующей схеме:

Используя элементарные преобразования строк и столбцов определителя получают в любой из строк или столбцов лишь один элемент, который не равен нулю.
Раскладывают данный определитель по этой строке или этому столбцу. В результате получают определитель, который уже будет иметь порядок меньший на один от исходного.
Понижают порядок определителя указанным способом, пока не получится определитель второго порядка, который вычисляется проще простого.

Пример.
Вычислим определитель

$\left| \begin{array}{ccc} 14 & 13 & -11 \\ 12 & -11 & -13 \\ 13 & 11 & 11 \end{array} \right|.$

Решение.
Добавим элементы третьей строки ко второй:

$\left| \begin{array}{ccc} 14 & 13 & -11 \\ 12 & -11 & -13 \\ 13 & 11 & 11 \end{array} \right|=\left| \begin{array}{ccc} 14 & 13 & -11 \\ 25 & 0 & -2 \\ 13 & 11 & 11 \end{array} \right|=$

Умножим элементы третьего столбца на $\frac{25}{2}$ и прибавим к первому:

$=\left| \begin{array}{ccc} -\frac{247}{2} & 13 & -11 \\ 0 & 0 & -2 \\ \frac{301}{2} & 11 & 11 \end{array} \right|=$

Получили вторую строку, в которой все элементы, кроме одного, равны нулю.
Разложим полученный определитель по второй строке:

$={\left(-1\right)}^{2+3}\cdot \left(-2\right)\cdot \left| \begin{array}{cc} -\frac{247}{2} & 13 \\ \frac{301}{2} & 11 \end{array} \right|=2\cdot \left| \begin{array}{cc} -\frac{247}{2} & 13 \\ \frac{301}{2} & 11 \end{array} \right|=$

$=2\cdot \left(\left(-\frac{247}{2}\right)\cdot 11-\frac{301}{2}\cdot 13\right)=-2717-3913=-6630$

Ответ. —6630.

Вычислить определитель

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.