sin x + cos x = 0 решить уравнение

DWQA Questions › sin x + cos x = 0 решить уравнение

0 +1 -1

Olya Админ. спросил 7 лет назад

Доброй ночи!
Помогите мне разобраться с таким тригонометрическим уравнением: sin x + cos x = 0 решить уравнение
Заранее спасибо Вам за помощь в этом нелёгком деле, хотя на первый взгляд здесь нет ничего сложного!

1 ответ

0 +1 -1

Smartstudent Админ. ответил 7 лет назад

Добрый вечер!
Спасибо за обращение к нам!
Мы поможем Вам справиться с таким заданием: sin x + cos x = 0 решить уравнение.
Приступим к решению.
Нам дано уравнение такого вида:

$sin x + cos x= 0$

На первый взгляд кажется, что решение невозможно, но это ошибочно, так как все забывают про такое свойство как деление на какой-то член. В нашем случае, мы можем поделить две части уравнения на cos x, который не должен равняться нулю, так как на ноль делить нельзя.
И получим следующее:

$tg x + 1= 0$

Так как если sin x поделить на cos x, мы получим tg x.
Теперь известные члены перенесём вправо с изменением знаков и получим:

$tg x = - 1$

У нас получилось простейшее тригонометрическое уравнение. Для решения этого уравнения есть определённое правило решения подобных уравнений, которое примет такой общий вид:

$tg x = a$

$x = arctg \mathbf{a} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$

Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:

$tg x = - 1$

$x = arctg (-1) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$

Если бы у нас было классическое число из таблицы, которое нужно было бы найти, то мы бы с Вами воспользовались уже известной Вам таблицей. И уже исходя из этого получили бы какое-то значение, которое могли бы с Вами использовать.
И мы бы С вами продолжали решать наше уравнение. Но так как с этим не сложилось, то мы с Вами просто напросто ничего не меняем и записываем ответ в таком виде: :

$tg x = - 1$

$x = arctg (-1) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$

Ответ: $x = arctg (-1) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$
Надеюсь, Вы поняли почему, зачем и как мы с Вами делали. Удачи Вам в решении подобных заданий. Удачи Вам!

sin x + cos x = 0 решить уравнение

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.