sin x = √3/2

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Нужна Ваша помощь в решении тригонометрического уравнения:
sin x = √3/2.
Буду благодарна за подробное объяснение!
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Данное уравнение является уравнением вида sin х = а.
Для подобных уравнений каждый его корень можно принимать как значение абсциссы некоторой точки, которая образуется при пересечении функции у = sin х и прямой у = а.
Если значение числа а по модулю больше 1, то график функции синус не пересечется с прямой у = а. В таком случае данное уравнение корней иметь не будет.

Если модуль числа а меньше или равно единице, то график функции у = sin х пересечется с прямой у = а в бесконечном множестве точек.
Рассмотрим число а в интервале от 0 до 1. Тогда на интервале от 0 до $\pi$ будет 2 точки пересечения — А и В.

Точка А попадет в интервал от $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{2}$ и ее абсцисса будет равна ${\arcsin a\ }$ . Абсцисса точки В будет равна $\pi-{\arcsin a\ }$ .
Если объединить множество всех точек решения данного уравнения, причем на всей числовой прямой, то получим следующее выражение:

$x={\left(-1\right)}^k\cdot {\arcsin a\ }+\pi\cdot k,$

где k принимает значение всех целых чисел.

Задача.
Решим уравнение ${\sin x\ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Решение.
Решение можно записать двумя способами:
1-й способ.

$x={\left(-1\right)}^k\cdot {\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}\ }+180{}^\circ \cdot k={\left(-1\right)}^k\cdot 60{}^\circ +180{}^\circ \cdot k.$

2-й способ.

$x={\left(-1\right)}^k\cdot {\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}\ }+\pi\cdot k={\left(-1\right)}^k\cdot \frac{\pi}{2}+\pi\cdot k.$

И в первом, и во втором способе k — любое целое число.
Обратим внимание, что в одном решении недопустимо использование частично первого и частично второго способа. То есть нельзя в одном решении смешивать радианы и градусы.

sin x = √3/2

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.