Прямая СД проходит через вершину треугольника ABC
Asya Админ. спросил 7 лет назад
Здравствуйте!
Прямая CD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости ABC. E и F середины отрезков AB и BC
А) Докажите, что CD и EF скрещивающие прямые
Б) Найдите угол между CD и EF если угол DCA=57 градусов.
Помогите, пожалуйста, решить.
Спасибо!
Asix Админ. ответил 7 лет назад
Решение.
Построим треугольник АВС. Проведем через его вершину С прямую CD, которая не лежит в одной плоскости с треугольником АВС.
Обозначим на стороне АВ ее середину точкой Е, а середину стороны ВС – точкой F. Проведем через полученные точки прямую ЕF.
Докажем, что прямые EF и СD являются скрещивающимися.
Прямая СD и плоскость треугольника ABC пересекаются в точке C. По условию прямая СD не лежит в плоскости АВС. Из этого следует, что прямые СD и EF в одной плоскости не лежат.
Прямая СD пересекает прямую АС. По условию EF – средняя линия треугольника. Согласно свойству средней линии треугольника прямые EF и AC – параллельные.
Отсюда вытекает, что прямые EF и СD не пересекаются.
Таким образом, можно сделать вывод, что прямые EF и CD являются скрещивающимися.
Найдем угол между прямыми EF и CD.
По условию угол DCA – угол между проведенной прямой CD и стороной АС треугольника – равен 57 градусов.
Поскольку по условию прямая EF является средней линией треугольника АВС, то согласно свойству средней линии треугольника прямая EF параллельна стороне АС. В таком случае прямая CD является секущей при параллельных прямых EF и AC. Следовательно, угол между прямой CD и прямой АС равен углу между прямой CD и прямой EF. Таким образом, искомый угол также равен 60 градусов.
Ответ. 60 градусов.
