Постройте график функции y=4х

DWQA Questions › Постройте график функции y=4х

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Не могу построить график функции y = 4x. Объясните, пожалуйста, как это правильно сделать.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задание.
Постройте график функции y = 4/x.

Решение.
Прежде всего в начале решения подобных задач нужно найти область, на которой определена заданная функция, то есть определить те значения переменной х, при которых данная функция не будет существовать.
Из записи функции видно, что она не будет существовать, если ее знаменатель будет равен 0. Таким образом, получили область определения, в которую входят лишь те значение, для которых :

$x\ne 0$

Из этого следует, что функция не будет иметь точек пересечения с координатной осью Оу.
Определимся с четностью функции:

$y\left(-x\right)=\frac{4}{-x}=-\frac{4}{x}=-y\left(x\right)$

Следовательно, функция — нечетная, то есть ее график будет расположен симметрично началу координат. Тогда будет достаточным построение одной ее части, например, для значений переменной х выше нуля, а далее симметричное отображение этой части относительно начала координат.
Найдем координаты нескольких точек, которые будут лежать на графике одной части функции. Возьмем только положительные значения переменной х и рассчитаем соответствующие этим значениям координаты у:

$x=\frac{1}{2}$

$y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{4}{\frac{1}{2}}=8$

$x=\frac{1}{3}$

$y\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{4}{\frac{1}{4}}=16$

$x=\frac{1}{8}$

$y\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{4}{\frac{1}{8}}=32$

$x=1$

$y\left(1\right)=\frac{4}{1}=4$

$x=2$

$y\left(2\right)=\frac{4}{2}=2$

$x=4$

$y\left(3\right)=\frac{4}{4}=1$

Получили 6 точек $\left(\frac{1}{8};;32\right)$ , $\left(\frac{1}{4};;16\right)$ , $\left(\frac{1}{2};;8\right)$ , $\left(1;;4\right)$ , $\left(2;;2\right)$ , $\left(4;;1\right)$ .
Отметим эти точки на координатной плоскости, соединим их и относительно начала координат отобразим полученную часть.

Постройте график функции y=4х

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.