Объем куба равен найдите его диагональ

DWQA Questions › Объем куба равен найдите его диагональ

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Помогите решить задание:
Объём куба равен 24 корня из 3. Найдите его диагональ.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Задание.
Объём куба равен $24\sqrt{3}$ . Найдите его диагональ.

Решение.
Поскольку в условии задано единственное известное измерение объема куба — это его объем, то нужно рассмотреть формулы объема куба, с помощью которых можно вычислить какие-нибудь другие его измерения и найти диагональ.
Самая простая и известная формула объема куба — это формула через куб стороны:

$V_{kuba}=24\sqrt{3}$

$V_{kuba}={storona}^3$

В этих двух равенствах равны левые части. Следовательно можно сделать вывод, что и правые части также будут равны. Запишем:

${storona}^3=24\sqrt{3}$

Выразим сторону:

$storona=\sqrt[3]{24\sqrt{3}}$

Оставим получившееся число как есть, не преобразовывая его.
Далее вспомним теорему о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда:

${diagonal'.pr.paral-da}^2={dlina}^2+{shirina}^2+{visota}^2$

Поскольку куб является прямоугольным параллелепипедом с равными ребрами, то данную формулу можно переписать в виде:

${diagonal'.kuba}^2=3\cdot {storona}^2$

Теперь подставим значение стороны куба, которое было найдено, в формулу:

${diagonal'.kuba}^2=3\cdot {storona}^2=3\cdot {\left(\sqrt[3]{24\sqrt{3}}\right)}^2$

Найдем диагональ куба. Для этого из обеих частей равенства извлечем квадратный корень:

$diagonal'.kuba=\sqrt{3\cdot {\left(\sqrt[3]{24\sqrt{3}}\right)}^2}=$

$=\sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{24\sqrt{3}}=\sqrt[3]{24\cdot \sqrt{3}\cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^3}=\sqrt[3]{8\cdot 3\cdot 3^2}=2\cdot 3=6$

Ответ. 6.

Объем куба равен найдите его диагональ

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.