Найти угол между прямыми

DWQA Questions › Найти угол между прямыми

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 6 лет назад

Здравствуйте!
Помогите решить задание:
Найти угол между прямыми, заданными уравнениями у = 2х – 3 и у = –3х + 2.
Спасибо!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 6 лет назад

Задание.
Найти угол между прямыми, заданными уравнениями у = 2х — 3 и у = —3х + 2.

Решение.
По заданным уравнениям можно найти тангенс угла между прямыми, а по нему и сам угол, если этого требует условие задачи.
Итак, если прямые заданы следующими уравнениями:
$A_1x+B_1y+C_1=0$ и $A_2x+B_2y+C_2=0$ ,
то угол между этими прямыми находят по формуле:

${\rm tg}\left(ugol\right)=\frac{A_1\cdot B_2-A_2\cdot B_1}{A_1\cdot A_2-B_1\cdot B_2}$

Перепишем заданные уравнения в такой же вид. Для этого все члены уравнения перенесем в одну его сторону.
Преобразуем первое уравнение:
у = 2х — 3
2х —у — 3 = 0
Преобразуем второе уравнение:
у = —3х + 2
—3х —у + 2 = 0
В нашем случае коэффициенты равны: $A_1=2$ , $B_1=-1$ , $A_2=-3$ , $B_2=-1$ .
Подставляем полученные коэффициенты в уравнение для тангенса угла между прямыми:

${\rm tg}\left(ugol\right)=\frac{2\cdot \left(-1\right)-\left(-3\right)\cdot \left(-1\right)}{2\cdot \left(-3\right)-\left(-1\right)\cdot \left(-1\right)}=\frac{-2-3}{-6-1}=\frac{-5}{-7}=\frac{5}{7}\approx 0,7143$

Результат получен в радианах. Далее, используя таблицы Брадиса или другие доступные средства, например, калькулятор или специальные программы, можно определить значение угла в градусах:

$ugol=135{}^\circ$

Мы нашли один из углов между прямыми. Второй угол будет равен:

$180{}^\circ -135{}^\circ =45{}^\circ$

Ответ. 45 и 135 градусов.

Для решения задачи достаточно знать только одну формулу и уметь находить значение угла по его тангенсу.

Найти угол между прямыми

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.