Найдите величину острого угла параллелограмма авсд

DWQA Questions › Найдите величину острого угла параллелограмма авсд

0 +1 -1

Asya Админ. спросил 7 лет назад

Здравствуйте!
Очень нужно решить задачу:
Найдите величину острого угла параллелограмма abcd если биссектриса угла А образует со стороной BC угол равный 39 градусов.
Спасибо за помощь!

1 ответ

0 +1 -1

Asix Админ. ответил 7 лет назад

Решение.
Рассмотрим параллелограмм ABCD.
Биссектриса делит угол А на два одинаковых угла. Назовем ее АМ.
Она пересекает две параллельные прямые AD и BC (это следует из свойств противоположных сторон параллелограмма) и является для них секущей.
По условию угол AMB равен 39 градуса. Следовательно, углы АМВ и MAD равны по 39 градусов как внутренние накрест лежащие при двух параллельных AD и BC и секущей АМ.
По свойству биссектрисы угол МАВ также равен 39 градусов.
Из всего этого делаем вывод, что данная биссектриса отсекает от параллелограмма треугольник, у которого два угла при одной стороне равны по 39 градусов. Следовательно, отсеченный треугольник является равнобедренным. Основанием его является биссектриса. Значит, угол ВАМ равен углу ВМА:

$\angle BAM=\angle BMA=39{}^\circ .$

Согласно условию биссектриса делит угол А на два равных. Значит, $\angle BAM=\angle MAD=39{}^\circ$ .
Найдем угол А:

$\angle A=\angle BAM+\angle MAD=39{}^\circ +39{}^\circ =78{}^\circ .$

Противолежащие углы параллелограмма равны между собой, поэтому два угла параллелограмма равны по 78 градусов.

Ответ. Острый угол равен 78 градусов.

Зная острые углы, можно с легкостью найти и тупые углы данного параллелограмма. Для этого достаточно от 180 градусов отнять 78 градусов. Таким образом, 2 тупых угла параллелограмма будут равны по 102 градуса.

Найдите величину острого угла параллелограмма авсд

Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.