Начертите угол ABC равный 106 градусов
Asya Админ. спросил 7 лет назад
Здравствуйте!
Начертите угол ABC, равный 106 градусов. На стороне ВА отложите отрезок BМ, равный 7 см, а на стороне ВС – отрезок ВN, равный 11 см. Соедините отрезком точки М и N. Найдите остальные два угла и третью сторону треугольника.
Спасибо!
Asix Админ. ответил 7 лет назад
Задачу будем решать поэтапно.
- Начертите угол АВС, равный 106 градусов.
Для этого проведем прямую линию. На ней отметим точку В, а другой край прямой обозначим С. С помощью транспортира, приложив его к построенной прямой и соединив нулевой его показатель с точкой В, отмерим 106 градусов и обозначим точку. Соединим эту точку с точкой В. получили прямую АВ.
Угол АВС равный 106 градусов построен.
- С помощью линейки на стороне ВА отложим отрезок BМ = 7 см, а на стороне ВС — отрезок ВN = 11 см. соединим точки М и N.
- Найдем сторону МN.
Для этого используем теорему косинусов:
![\[MN=\sqrt{{BN}^2+{BM}^2-2\cdot BN\cdot BM\cdot {\cos \angle ABC\ }}=\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-28bd5facd23deda6e5b39ca85b3ca8e9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
(см).
- Найдем остальные два угла треугольника:
Используя всё ту же теорему косинусов, получим:
![\[{\cos \angle BNM\ }=\frac{{BN}^2+{MN}^2-{BM}^2}{2\cdot BN\cdot MN}=\frac{121+213,12-49}{2\cdot 11\cdot 14,6}=\frac{285,12}{321,2}\approx 0,89;\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5697d649a08dcf81f543d5a6d5108bbc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\angle BNM=63{}^\circ .\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e640ac278e0597f41a97d1a5b81efec9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов. Найдем третий угол:
![\[\angle BNM+\angle MBN+\angle NMB=180{}^\circ ;\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-624a1924ef1e535954621d742900f0c3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[63{}^\circ +106{}^\circ +\angle NMB=180{}^\circ ;\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3d41bdaeb8bb81509245c5ffad9d642b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\angle NMB=11{}^\circ .\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-588b9a59b3e8e85b58ca7d16eadfe0f7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
